Аннемари Шиммель
ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ
Почему во многих традициях число семь считается счастливым и даже сакральным? Почему мы говорим о четырех углах земли? Почему у кошек девять жизней (кроме Ирана, где их семь)? От литературы до фольклора и народных суеверий в нашей повседневной жизни числа играют огромную роль.
В этой увлекательной книге Аннемари Шиммель доказывает, что числа были наполнены тайной и великим смыслом с древнейших времен и во всех культурах. В книге «Мистерии чисел» Аннемари Шиммель подарит читателю незабываемую экскурсию по таинственному и древнему миру чисел. Работа начинается с информативного и удивительно интересного введения в происхождение систем счисления. У европейцев пре-римского периода, например, мог существовать счет, основанный на двадцати, а не на десяти (как предполагает английское слово «scorе» и французское слово для 80 quatrevingt (четыре раза по двадцать), а у майя была система более сложная, чем наша. Шиммель также показывает, как наше увлечение числами привело к богатому взаимному обогащению математическими знаниями: например, «арабские» цифры были заимствованы Европой от жителей Ближнего Востока, которые в свою очередь приняли их из индийских источников («Алгоритм» и «алгебра» — это искажение арабского имени автора и заглавия математического текста, высоко ценившегося в средневековой Европе). Но сердцем книги является захватывающее руководство по числовому символизму.
Автор доказывает, что символика чисел имеет глубокие корни в западной культуре, от философии пифагорейцев и платоников до религиозного мистицизма каббалы и исламских Братьев Чистоты и веры Кеплера в то, что законы движения планет должны быть математически элегантными. Изучив источники числовой символики, Шиммель исследует отдельные числа в диапазоне от одного до десяти тысяч, обсуждая значения, которые они имели в иудейских, христианских и исламских традициях, а также приводит примеры из индийской, китайской и индейской культур. Двойка, например, рассматривается как число противоречия и полярности, разлада и антитезиса. А шесть, согласно античному и неоплатоническому мышлению, суть самое совершенное число, потому что оно есть и сумма, и произведение своих частей (1+2+3=6 и 1х2х3=6). Используя примеры из Библии, майя и Шекспира, автор показывает, почему числа считались женскими и мужскими, сакральными и греховными, счастливыми и приносящими несчастье.
Аннемари Шиммель будучи известным ученым и исследователем исламской культуры, опираясь на свои обширные знания, рисует богатый межкультурный портрет множества значений чисел. Привлекательная и доступная для любого читателя, ее книга раскрывает корни явления, которое мы все ощущаем в каждую пятницу, тринадцатого.
Перевод: Стриглава Уварова
ВВЕДЕНИЕ
Числа и системы счисления
«Математический дух — это поистине человеческое качество, которое проявляется везде, где живут люди или существуют материальные доказательства прежней жизни»
Так пишет Вилли Хартнер в фундаментальном исследовании о числах и системах счисления. В подтверждение своего аргумента он приводит пример художника из каменного века, который по его утверждению, не имел никаких представлений о числовых пропорциях, а полагался, скорее, исключительно на свой математический инстинкт. Этот инстинкт нашел свое выражение в геометрических формах. Со временем он дал толчок развитию концепции чисел, что помогло в итоге упорядочить все многообразные проявления бытия в пространстве и времени с помощью абстрактных значений. Как показал Карл Меннингер в другой своей замечательной книге, данный процесс упорядочения может быть выражен во множестве возможных вариаций, которые, вероятно, поразят таких людей, как мы, привыкших все считать в рамках нашей унаследованной от предков десятеричной системы и арабских цифрах. Даже англосаксонскую систему мер и весов нелегко понять тому, кто придерживается немецкой или французской традиции.
Системы счисления выстроены в соответствии с разными ритмами. Так происходит, когда вы пытаетесь понять двоичную систему, лежащую в основе компьютера, основы которой были разработаны Лейбницем еще в 1697 году. И хотя десятеричная система является наиболее распространенной, следует признать, что не менее важны и другие. Особого упоминания заслуживает шестидесятеричная система древнего Вавилона: в ней после первой единицы, равной 10, образуется вторая, более высокая единица, равная 60. Такое деление сохраняется в секундах, минутах и часах дня, а также в градусах окружности.
Во многих случаях вычислительные системы и цифры имеют происхождение от счета 5 или 10 пальцев: например, можно провести аналогию с римскими цифрами, напоминающими по своей форме пальцы рук. Если исключить большой палец, то появляется другой способ счисления, относящийся к числу 4, и действительно, во многих цивилизациях новый отсчет начинается после четверки. С другой стороны, 10 пальцев рук можно объединить с пальцами ног, что будет соответствовать шестизначной системе. Существует большая вероятность того, что такая система была известна кельтам, баскам и другим народам на севере и западе Европы. Даже сегодня по-французски число 80 называется «quatre-vingts», или «четыре по двадцать». Английский счет тоже наводит на мысль о древней десятичной системе счисления.
Не следует путать количество пальцев с техникой их счета, которая раньше была настолько развита, что можно было считать до 100, используя их различные конфигурации. Единицы и десятки изображались пальцами левой руки, сотни — правой. Средневековые толкователи Библии, особенно Беда Достопочтенный, ссылались на такой имевший для них особое значение способ счета: например, большой и указательный пальцы правой руки, замкнутые в круг, обозначали число 100 и как бы символизировали замкнутый круг вечности. Европейские купцы использовали эту систему вплоть до позднего Средневековья, а ближневосточные торговцы до сих пор весьма виртуозно ею пользуются. Также на Востоке, особенно в Китае, используется особое устройство — счеты с маленькими косточками, которые скользят по стержням, практически молниеносно выполняя самые сложные операции. Также не следует забывать, что термин calculus происходит от calcule , что буквально означает «галька» — подсчет с помощью камушков.
У каждой цивилизации для обозначения чисел были свои собственные знаки. Достаточно вспомнить узелковое кипу инков или счетные палочки (немецкий Кербхольц), на котором долги вырезались различными видами надрезов. Немецкое выражение «Etwas auf dem Kerbholz haben» буквально означает «иметь что-то на счету», в том смысле, что человек совершил некие грехи или незаконные действия, что отражает способ подсчета. В Древнем Египте числа были пиктологическими, в то время как финикийцы, а затем и римляне использовали сравнительно примитивные формы чисел. Для выполнения сложных математических операций более практичными оказались другие системы, как, например, те, в которых числа соответствовали буквам алфавита. Этот метод встречается в древнегреческом и до сих пор существует в иврите и арабском языках. В последнем случае арабский алфавит следует древнесемитской последовательности букв, называемой abjad, и, поскольку каждая буква имеет двойное значение, можно легко проследить связь между названиями, значимыми словами и числами (как это делалось на протяжении веков в Каббале). Образцовым случаем является число 666 в Книге Откровения: многочисленные толкователи видели в нем имена людей, которые, казалось, олицетворяли «Зверя» своего времени. В исламской традиции было высоко развито искусство создания элегантных хронограмм, и в более поздние времена название книги могло использоваться для записи даты ее завершения. Персидское название книги «Bagh u bahar» («Сад и весна»), например, показывающее ее числовое значение (2 + 1 + 1000 + 6 + 2 + 5 + 1 + 2 + 200) говорит о том, что она была составлена в 1216 году по исламскому летоисчислению (1801/2 гг. н.э.). Аналогичным образом можно было бы указать дату смерти человека, применив подходящее слово или предложение, и это искусство в восточных исламских странах практиковалось с особым мастерством.
Вилли Хартнер считает, что китайская система счисления превосходит этот вид буквенно-числительных методов, которые так широко распространены в магии и мистицизме, но еще более продвинутыми, по его мнению, являются весьма абстрактные шумерская и вавилонская системы. В действительности астрономия и математика получили развитие в древней Месопотамии, и мы обязаны населявшим ее народам многими значениями определенных чисел в том виде, в каком мы их используем сегодня (например, священность 7, важность 60). Однако согласно Хартнеру, наивысшее развитие чисел наблюдается в системе майя, чьи астрономические расчеты включали огромные величины и отличались удивительной точностью. Древнейший календарь, основанный на 65 синодических оборотах планеты Венеры вокруг Солнца, является более точным, нежели любая другая календарная система.
Что касается наших собственных «арабских» цифр, то их индийское происхождение легко распознать по тому факту, что они пишутся слева направо, даже если пользоваться арабским шрифтом, который идет справа налево. В Индийской системе, которую арабы приняли вскоре после появления ислама, присутствует ноль, с помощью которого можно производить очень сложные математические операции. Индийские источники называют его шуньей, «пустотой», то есть вакуумом, что заполняет строки между числами и, таким образом, позволяет легко различать положение числа в единицах, десятках и так далее. Это выражение упоминается в индийских источниках, относящихся к шестому веку нашей эры; на Ближнем Востоке девять индийских чисел впервые встречаются в сирийской книге, датированной 662 годом н.э. Задолго до того, как Запад узнал что-либо об этих методах, арабские ученые уже использовали их для составления математических трудов. Книга Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми «Hisab al-jabr wa’l-muqabala» («Книга о восполнении и противопоставлении») была написана вскоре после 800 года и переведена на латынь Робертом Честерским примерно в 1143 году. Эта книга является самым ранним введением в арабские цифры, она не только познакомила Запад с понятием «алгебра» (аль-джабр), но и с термином «алгоритм», который представляет собой не что иное, как написанное с ошибкой имя автора Хорезми. Однако арабские цифры проникали и приживались в Европе очень медленно. Именно гениальный ученый Леонардо Фибоначчи из Пизы (ум. 1250) и Иоанн Сакробоско[1] стремились внедрять арабские числа и объяснять их бесконечные возможности. Меннингер рассказывает, что примерно в 1240 году французский францисканский монах Александр де Вилла Деи был так вдохновлен новыми математическими открытиями, что написал поэму из 244 стихов о новом способе вычислений «Carmen de algorismo», который, по его мнению, был изобретен индийским царем по имени Алгор.
Ноль или зеро, как неизвестное число в прежних системах счисления, вызвал мно-
го путаницы, это становится ясно из истории самого его названия. От арабского названия sifr произошли cifra, chiffre и немецкое Ziffer, с одной стороны, и zero — с другой. Этот ноль, который сам по себе ничего не значит, но придает надлежащий ранг или порядок числам, предшествующим и следующим за ним, его еще в XV веке представляли как umbra et encombre, «темный и округлый», а немецкое название Null, происходит от идеи, что это цифра nulla (ничто), а не «реальная» цифра.
Но ноль не ограничивался Индией, исламским миром и, наконец, Европой: майя и, возможно, до них ольмеки были знакомы с нулем совершенно независимо от его открытия в Индии и, как кажется, даже раньше, чем индейцы. В десятеричной системе майя ноль следовал за числом 19. Для записей майя использовали либо комбинации точечных линий, либо символы в форме голов.
Слева: Обозначение нуля у майя — пустая устрица, хок. Слово «xок» в целом означает любую круглую, изогнутую вещь, а точнее, «полую», взятую для определения объекта и его характера. Гениальное изобретение майя состояло в том, чтобы использовать ноль также для определения значения порядка числа. Справа: знак 20.
Так называемые варианты лицевых форм цифр майя являются глифами, которые представляют собой ряд от 1 до 19 и ноль. С 1 по 13 божества разные; с 14 по 19 показаны те же фигуры, что и с 4 по 9, с той разницей, что над подбородком помещена кость (атрибут смерти). Сравните 5 и 15 а также 8 и 18. Ноль обозначает профиль с рукой прикрывающей подбородок.
Как не похожи во всем мире сами цифры и системы счисления, так и мы не должны считать, что все цивилизации используют один и тот же способ счета или вычислений. Во введении к своей книге о символике чисел Эндрес пишет, как в начале XX века провел математический эксперимент в нескольких отдаленных турецких деревнях: «По этому случаю я попросил мальчика сосчитать несколько яблок, которые я положил на землю. Тот попробовал использовать пальцы на руке, но смог сосчитать не более 5. Между 5 и 10 он стал часто ошибаться, и когда я положил перед ним более 10 яблок и попросил сосчитать и их, тот просто сказал, что их много, и не смог назвать конкретное число». Затем автор стал бросать в ручей камешки, и в этом случае последовательность подсчета у мальчика не превышала 3 или 4. Делая подсчеты наблюдаемого действия в пространстве, он также, по идее, мог использовать пальцы руки, но сосчитать что-то во времени гораздо проблематичнее, так как нужно помнить, как часто повторяется действие, либо аналогичным образом сам его порядок. Кажется, что двух- или трехкратное повторение звуков, криков или других ритмов вполне распространено, но вдруг появляются другие группы и последовательности, и для нас становится труднее ориентироваться в расчетах. Такой эффект можно наблюдать при попытках следовать сложным ритмическим паттернам армянской или, тем более, индийской музыки, обычно счет очень быстро теряется и вы не можете далее его продолжать. Есть еще пример некоторых африканских племен, которые едва ли умеют «считать» в соответствии с нашим пониманием этого термина, но способны распознавать большее количество объектов, поэтому сразу узнают, если в большом стаде отсутствует только одно животное.
В некоторых культурах числовые слова связаны с подсчитанными объектами, и выражение, используемое для 6 длинных предметов, может полностью отличаться от выражения, используемого для 6 коров или 6 растений. Такие классификации довольно распространены. Папуа различают до 20 групп чисел, каждая из которых связана с исчисляемым объектом. Даже в нашей традиции можно найти отголоски подобного подсчета: тканый материал измеряется в ярдах (по-немецки Elle), высота в футах, глубина воды в саженях (по-немецки Faden), скорость судов в узлах (Knoten, морская миля). Числовые слова особенно часто встречаются у различных видов животных, таких как свора собак (немецкий Mute), табун лошадей (немецкий Koppel), стадо овец (немецкий Herder) и стая куропаток (Kette). Такие понятия все еще очень живы в идиоме охотников, как, например, в восхитительной книге Дж. Липтона «Восторг жаворонков» (1977). При измерении некоторых предметов домашнего обихода или продуктов питания встречаются такие немецкие выражения для яиц, как Schock (шестьдесят), Stiege (два десятка) и Mandel (пятнадцать). В армии тоже присутствует деление на роты, батальоны и так далее — все слова, которые имеют реальное числовое значение. Когда немцы иногда говорят «2 Stuck Vieh», что дословно означает «две единицы крупного рогатого скота», или англичане о «паре куропаток», они напоминают персов, которые обладают целым набором счетных слов, которые невозможно перевести, но они используются для обозначения животных разных видов. Так, «yak zinjir fil» — это один слон, а не буквальный перевод, означающий «цепочка слонов»!
Ни одно из этих выражений не имеет ни мистического, ни магического значения, и все же, представители ранних цивилизаций ощущали, что числа — это реальность, имеющая вокруг себя как бы магнитное силовое поле: как формулирует Леви-Брюль,[2] они могут «работать». Или, как утверждалось в древней Индии, числа – «природа Брахмы», что практически означало их божественную сущность. И действительно, в некоторых текстах древней Индии можно найти прославление чисел: «Будь благословенна, Единица, славься, Двойка…, славься Сотня….». Подобное отношение к особому характеру чисел передавались из поколения в поколение, и даже в нашей, на первый взгляд, довольно трезвой и прагматической системе счисления, которую можно свести к 10 пальцам, 4 фазам луны и 12 месяцам года, всегда сохранялся какой-то таинственный подтекст. Числам приписывались особые, тайные силы, которые делают их подходящими для магических заклинаний и, конечно же, для астрологических прогнозов. Даже «высшие» религии признавали в Средние века теологическую важность определенных чисел и их мистический характер, так происходит и сейчас. В магии практики используют определенные формулы, чтобы влиять на ситуации в своих интересах или во вред другим, и правильное использование чисел играет огромную роль, поскольку каждое число рассматривается в его энергетическом поле и с точки зрения космических связей. Таким образом, использование правильного числа наряду с необходимым количеством повторений, магических формул, отчиток и обходов, считается абсолютно решающим для успеха магического акта.
[1] Иоанн Сакробоско (лат. Johannes de Sacrobosco, англ. John of Holywood, ок. 1195 — ок. 1256) — средневековый математик и астроном. Получил образование в Оксфорде. С 1221 года преподавал в Сорбонне. Здесь и далее – примечания переводчика.
[2] Люсьен Леви-Брюль (1857—1939) — французский философ, социолог, психолог, этнограф.
Наследие Пифагорейцев
В нашей культурной сфере, то есть в еврейской, христианской и исламской, интерес к числам и их свойствам преимущественно основан на базисе, заложенном пифагорейцами. Пифагор родился в VI веке до н.э. на острове Самос, затем, спасаясь от тирана Поликрата в 532 году до н.э. эмигрировал в Кротон на юг Италии. Возможно, какое-то время он провел на востоке, в частности, в Египте, где смог почерпнуть кое-что о математических знаниях Древнего Востока.
Каждый школьник знает теорему Пифагора о прямоугольном треугольнике, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух более коротких сторон катетов, и как эта формула стала неотъемлемой частью наших математических знаний, другие идеи мастера и его учеников также повлияли на религиозные, литературные и даже магические произведения. Центральным элементом мысли Пифагора является идея порядка: музыкального, математического, космического и, наконец, этического и социального. Ему приписывают описание интервалов музыкальной гаммы, соответствующих относительным длинам вибрирующих струн, которые он выразил соотношениями 1:2, 2:3 и 3:4. Таким образом, были доказаны первые четыре целых числа, и пифагорейцы никогда не переставали подчеркивать их важность.
Аналогично этому музыкальную гармонию с помощью измерения соотношения струн стало возможным выразить в математических формулах, как и описать в числах сущность всего. Наблюдение за регулярными движениями небесных тел привело к концепции прекрасно упорядоченной гармонии сфер. Эволюция мира шла параллельно эволюции чисел: Единица возникла из пустоты и ограничения; из Единого возникает число, а из числа возникает все небо, вся вселенная. Как пишет о пифагорейцах Белл: «космос изоморфен чистой математике» и «все во Вселенной измеряется обычными целыми числами». В их системе не было места иррациональным числам; таким образом, приписываемое Гиппасу[1] открытие, что соотношение между стороной и диагональю прямоугольника не может быть выражено целыми числами, разрушило мировоззрение Пифагора. Говорят, что открытие пятого твердого тела, пятиугольника-додекаэдра (трехмерного пятиугольника с двенадцатью гранями) потрясло их еще больше.
Пифагор открывает связь между порядком чисел и частотой звуков. На рисунке показано, как он экспериментирует с колокольчиками, наполненными водой стаканами, струнами и трубками разных размеров. Напротив него изображен изготавливающий инструменты его еврейский коллега Джубал. Гравюры на дереве Ф. Гаффурио, «Theoria musica» (Милан, 1492).
Возможно, самым влиятельным учеником Пифагора был Филолай, (работал около 470 — после 400 до н. э), развивший много идей относительно значения чисел, которые продолжали жить в более позднем мистицизме.
Пифагорейцы были особенно увлечены различием между четными и нечетными числами. Высказывалось предположение, что источником интереса служило соотношение между простыми гармониями (1:2, 3:4). Пифагорейцы дошли даже до того, что разделили все существующее во Вселенной на две категории. Нечетные числа принадлежат правой стороне, которая ассоциируется с ограничением, мужскими качествами, покоем, светом и добром, и, с точки зрения геометрии, квадратом. В то время как четные числа принадлежат сфере бесконечного, неограниченного (поскольку они бесконечно делимы), означают многообразие, левую сторону, женское начало, движение, искривление, тьму, зло и, в геометрических терминах, прямоугольник.
Этот контраст между единством и множественностью, выраженный четными и нечетными числами, подчеркивается позже, особенно в мистицизме с его темой неразделимого, абсолютного единства. Нечетные числа играли важную роль в народных верованиях и даже в теологических спекуляциях. Согласно Платону все четные числа несли дурные предзнаменования, и Хоппер корректно утверждает: «Помимо того, что женские числа в большой степени пришли в немилость, к ним еще прикрепили клеймо бесконечности, по-видимому, по аналогии с линией». Вергилий утверждает: «Numero deus impare gaudet» (Богу нравится нечетное число), та же идея была подхвачена в исламской традиции, где сказано: «Воистину, Бог — нечетное число (то есть «Един») и любит нечетные числа». Шекспир тоже утверждает: «В нечетных числах присутствует божественность» («Веселые жены Виндзора», акт 5 сцена 1).
Благодаря любви к нечетным числам возник обычай, согласно которому ритуальные действия, молитвы, заклинания и так далее повторяются нечетное количество раз. Так, человек совершает магические действия 3 или 7 раз и трижды повторяет молитву или заключительное «аминь». В прежние времена врачи и знахари давали своим пациентам нечетное количество пилюль. Магические узлы также предписывалось завязывать нечетное количество раз. В Талмуде есть множество примеров использования нечетных чисел и советов избегать четных, а мусульманская традиция гласит, что пророк Мухаммед прервал свой пост на нечетное число месяца. При совершении колдовства или черной магии должно присутствовать нечетное количество людей, и даже сегодня, по крайней мере, в Европе, принято посылать букеты, содержащие нечетное количество цветов (за исключением дюжины).
Среди других определений, которые пифагорейцы ввели в математику, существует понятие совершенного числа, составляющие цифры которого при сложении образуют само число. Первое из них 6 (1 + 2 + 3); следующее 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), а на сегодняшний день обнаружено 23 таких совершенных числа, причем последнее в 1971 году. Недавно даже была предпринята попытка объяснить таинственное название рассказа Гуго фон Гофмансталя[2] «Сказка 672-й ночи» тем, что 672 — двойное совершенное число, но объяснение кажется надуманным.
Пифагорейцы далее связали числа с геометрическими формами: 3,6,10,15 – относятся к треугольнику; 1,4,9,16,25 – квадрату (т.е.2,22,32,42,52). Точка принадлежит 1, линия — 2, плоскость – первое, что можно описать сторонами треугольника — 3, а тело, окруженное четырьмя сторонами — 4. Самым совершенным числом в системе Пифагора было 10, так как оно является суммой первых четырех целых чисел (1 + 2 + 3 + 4) и может быть представлено в виде равностороннего треугольника. Таким образом, множественность снова преобразовалась в единство в 10. По этой причине пифагорейцы стремились открыть 10 небесных тел, чтобы вписать их в свою систему космического порядка, и в отсутствие десятого они изобрели новое. Аристотель (384 — 322 гг. до н.э.) несколько критически писал о мистицизме чисел Пифагора в первой книге своей «Метафизике», где утверждал, что, полностью погрязнув в математике, они предписали свойствам чисел принципы всего сущего:
«В это же время и раньше так называемые пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего существующего. А так как среди этих начал числа от природы суть первое, а в числах пифагорейцы усматривали (так им казалось) много сходного с тем, что существует и возникает, – больше, чем в огне, земле и воде (например, такоето свойство чисел есть справедливость, а такоето душа и ум, другое – удача, и, можно сказать, в каждом из остальных случаев точно так же); так как, далее, они видели, что свойства и соотношения, присущие гармонии, выразимы в числах; так как, следовательно, им казалось, что все остальное по своей природе явно уподобляемо числам и что числа первое во всей природе, то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число. И все, что они могли в числах и гармониях показать согласующимся с состояниями и частями неба и со всем мироустроением, они сводили вместе и приводили в согласие друг с другом; и если у них гдето получался тот или иной пробел, то они стремились восполнить его, чтобы все учение было связным. Я имею в виду, например, что, так как десятка, как им представлялось, есть нечто совершенное и охватывает всю природу чисел, то и движущихся небесных тел, по их утверждению, десять, а так как видно только девять, то десятым они объявляют «противоземлю».[3]
Число, выделенное Аристотелем как указывающее на справедливость, — это 4, потому что оно является произведением равных факторов, то есть первым квадратным числом. Для пифагорейских мыслителей такие уравнения доказывали объективные законы гармонии и красоты, к открытию которых которые они так стремились.
[1] Гиппас из Метапонта (574 г. — 522 г. до н. э.) — древнегреческий философ-пифагореец, математик, теоретик музыки. Ямвлих в сочинении «Об общей математической науке» сообщает о том, что математическая линия пифагорейской школы, возможно, ведёт своё начало не от самого Пифагора, а от Гиппаса.
[2] Гуго фон Гофмансталь (1874, Вена —1929, Родаун, под Веной) — австрийский писатель, поэт, драматург, выразитель идей декадентства в австрийской литературе конца XIX века — начала XX века.
[3] Пер. А. В. Кубицкого. М.-Л.: Соцэкгиз. 1934. переизд: Аристотель. Метафизика. — М.: изд-во Эксмо, 2006. — 608 с. — (Антология мысли). (перевод в редакции 1934 г.)
Гнозис и Каббала
В условиях продолжающегося поиска измерения жизни и всеобъемлющей гармонии даже Платон, который несколько критически относился к пифагорейцам, признавал, что числа содержат определенные ключи к разгадке тайн природы. Идеи Пифагора и Платона были перенесены в неоплатонизм и гностические системы и породили ряд мистических положений, которые можно кратко резюмировать следующим образом:
- Числа влияют на характер упорядочиваемых ими вещей.
- Таким образом, число становится посредником между миром божественным и проявленным.
- Отсюда следует, что если выполнять операции с числами, то таким образом, можно воздействовать, на вещи, связанные с этими числами.
Поэтому каждое число приобретает особый характер, собственную мистическую составляющую и большой метафизический смысл.
Плотин, чья неоплатоническая система глубоко повлияла на мистицизм трех авраамических религий: иудаизм, христианство и ислам, заметил: «Числа существуют до объектов, описываемых ими. Разнообразие объектов чувств просто напоминает душе о понятии числа». В продолжение этой мысли Филон Александрийский объединил идеи Ветхого Завета и пифагорейской традиции, создав, таким образом, основу для библейской экзегезы Средневековья, которая в значительной степени определяется мистицизмом чисел. Но, безусловно, самое большое и важное развитие пифагорейская традиция в средневековом мире получила еврейская Каббала, основанная на очень сложном мистицизме чисел, в соответствии с которым изначальное делится на 10 сефирот (от safar — число), которые таинственным образом связаны и сочетаются друг с другом, а 22 буквы еврейского алфавита служат между ними «мостами». Высшая сефира — Кетер (Корона), от которой отходят «мосты к Хохме (Мудрость) и Бине (Разум). Четвертую сефиру можно назвать Хесед (Любовь) или Гедулла (Величие); пятая — Гебура (Справедливость); шестая — Тиферет (Красота) и седьмая — Нецах (Победа). К ним в качестве восьмой добавляются Ход (Великолепие), девятая Йесод (Основание) и, наконец, Малкут (Царство или Реальность). Эта последняя сефира также может быть приравнена к Шехине, которая живет в изгнании этого мира. Из 10 сфирот, которые, возможно, лучше всего назвать логосами или изначальными идеями, возникает мир первой божественной эманации Ацилут. Существуют еще три мира, которые также зависят от 10 сефирот: мир творения и небесных сфер Бериах; мир образов существ, связанных с небесным царством, таких как духи и ангелы Йецира; и, наконец, мир материи Асия.
Поскольку буквы иврита также являются и числами, сефирот и ее производные приводят к увлекательнейшим отношениям между различными частями света. Обширная область каббалистической герменевтики, мастерски описанная Гершомом Шолемом, пронизана мистицизмом чисел.