Клуб Касталия

Мария Луиза Фон Франц

Число и Время

Глава 8

Архетипы и числа как «области» проявляющихся ритмических последовательностей

В современной теории чисел принято рассматривать целые числа как поля.[1] В частности, в исследованиях распределения простых чисел, с давних времён предпринимались попытки выстроить их в виде различных матриц или областей, начиная со знаменитого «решета Эрастофена» (см. рис.), где вычеркиваются все составные числа.

[Фотографии любезно предоставлены Научной лабораторией Лос-Аламос, Калифорнийский Университет]

Как показано выше, числа выстроены в форме спиральной решетки и рассчитаны с помощью компьютера от 1 до 10.000 и от 1 до 65.000 (точки — это простые числа). Они выстроены в следующем порядке:

Использование подобных матриц на Западе началось только со времен Эвариста Галуа, в то время как на Востоке они применялись испокон веков.[2] В настоящее время, концепция числового поля преобладает в западной теории чисел. В геометрии так же были приняты аналогичные понятия. К примеру, сегодня пространством называется «совокупность с определяемыми смежными отношениями».[3]

В других областях науки идея поля или структуры имеет различные нюансы. Тот же Ланселот Л. Уит определяет идею структуры как «эффективные модели взаимоотношений в любой ситуации». По отношению к частицам, например, это означает, что они «склонны к систематическому и упорядоченному расположению в пространстве».[4] Можно добавить, что в пространстве элементарных частиц, их свойства когерентности согласуются для большей эффективности.[5]

Данную идею, на мой взгляд, можно рассматривать в иной форме — как свойство качественной однородности. Упомянутые китайские матрицы понимаются как качественные «поля», а не как матрицы в западном смысле слова. Они предствляют собой, так сказать, всеобъемлющий архетипический порядок unus mundus и всё его мыслимое содержимое.

Такие же построения присутствуют и в древней западной теории чисел. Пифагорейцы, Платон в последние годы жизни, так же как и большинство мифологических и качественных теорий чисел на Западе — все они отмечали сходство между архетипическими образами (идеями) и числами, стремясь выстроить их в иерархическом порядке.[6] В своих работах по синхронии, Юнг писал о подобных исторических попытках. Он упоминает Dialogus inter naturam et filium philosophiae (Беседы между природой и сыном философии) Эгидиуса де Вадиса, где автор соотносит с числами ряд религиозных и алхимических значений.[7] Аналогичные попытки рассмотреть соответствия или идентичности[8] архетипических образов и чисел также были предприняты Агриппой фон Неттесгеймом и предшествующими ему нумерологами.[9] Ещё одной попыткой создания подобной модели было стремление Платона иерархически упорядочить «идеи» в форме пирамиды, высшей точкой которой являлась идея о благе. Я не буду подробно останавливаться на аналогичных идеях, которые плодились как кролики в «Театре» 17 века.[10] В большинстве своём, они состояли из статичных структур, где числа приравнивались к «идеям» или «областям космоса», основываясь на мистических аналогиях. Переводя на язык психологии, это значит, что они стремились обозначить универсальный порядок коллективного бессознательного (как суммы архетипов).[11]

Эти концепции четко определяли определённый порядок бытия. Более того, числа в этих концепциях просто приравнивались друг к другу, без попыток более детально обозначить сходства. Но прежде чем мы перейдем к рассмотрению данного вопроса, нужно ответить на ещё один: Каким образом мы можем разделить натуральные числа и архетипические символы, такие как солнечный диск, древо жизни и т.д.? Несмотря на то, что числа всегда считались аналогами данных образов, они содержат в себе более абстрактный компонент. Юнг определял натуральное число как архетип порядка, ставший сознательным.[12] Это означало бы, что наша идея порядка содержит предсознательую часть или, другими словами, она основана на врожденной бессознательной предрасположенности человеческой психики. Как следствие, эта врождённая предрасположенность лежит в основе знания и рационального формулирования порядка, который мы имеем в сознании.[13]

Как противоположность числовым и некоторым геометрическим символам, приносящим в сознание идею «строгого порядка», другие известные людям символы — это образы того «гештальта», который частично получен из опыта переживания окружающего мира. Вот лишь некоторые из них — «древо жизни», «тотемное животное», «живая вода», «подземный мир» и «огненный дух». «Строгой упорядоченности» гораздо больше в числовом символизме, чем в вышеупомянутых образах. Тем не менее, мифологические образы всегда связывались с числами. «В действительности», Юнг как-то отметил, что

лишь впоследствии возникает взаимоотношение числа к мифологическому постулированию, хотя, несомненно, сама суть числа связана с ним априори, это становится понятным только проявляясь в сознании.(Она не учитывается.) В этом смысле, число является подлинным символом не только в силу своей арифметической природы, но и по своей сути.[14]

Связь чисел и образов наглядно представлена в религии Майя. Там отдельные боги прямо идентичны числам. Хунабку — трансцедентный верховный бог, главенствующий над всеми созданиями, зовётся «Единственный» (от хун, «один»). Великие герои зовутся «Первым охотником», «Седьмым охотником» и так далее. В то же время, эти числа считаются «временными», поскольку определённый день в календаре Майя отводится соответствующему богу. Только силы подземного мира, родоначальники хаоса и бессмысленности, лишены этой привилегии. Им принадлежат пять «безымянных» дней в конце года.[15]

Аналогично и в древнем Вавилоне все числа от одного до шестнадцати отведены определённым божествам — существовал бог «Восьми», бог «Трёх» и т.д.[16] Эти боги чисел таким же образом связывались со временем, когда им назначались определённые календарные даты.

Идея архетипического поля или коллективного бессознательного, на которую обратил внимание Вильям Джеймс[17], зиждется на том факте, что архетипы существуют в условиях взаимной контаминации — они пересекаются по смыслу.

Мы можем проиллюстрировать этот феномен на примере архетипа «Великой Матери». Этот образ играет существенную роль в мифологии и религии почти всех наций и культур. Он находит своё отражение в Средиземноморье, в таких фигурах как Хатор, Нут, Исида, Кибела, Астарта и Анат. В христианстве мы видим Деву Марию, в Индии — Шакти, в Северной Америке — так называемую Женщину-паук, а в среде эскимосов — Седна, хозяйка морских животных, и это лишь некоторые примеры.

Ещё одно выражение данного образа принимает форму «пожирающей матери» (B). Она персонифицирована, помимо прочих, в образе полинезийской Хине-нуи-те-по, Бабы Яги из русских сказок, индийской Кали Дурги и немецкой Хель.

Очередная форма проявления Великой Матери предстаёт в форме материнского древа (C). Эта форма — сущность мифического древа, листья которого служат местом обитания душ нерождённых детей, а также суть всех мифов о рождении из дерева. Пример — дерево в могиле Сети I, от груди которого и был вскормлен фараон.

В свою очередь, дерево тесно связано с символом солнца (L). И в самом деле, согласно многим мифам, солнце было рождено из древа или предстаёт как фрукт с дерева света (D).

Как образ гроба, дерево также связано со смертью (E). В разных частях света люди хоронились в деревьях. А сама по себе смерть (F) подобным образом персонифицирована матерью, темной женской фигурой (mors, жен.!).

Образ дракона (G), наделенного связью со смертью — ещё одна форма проявления пожирающей матери. В подтверждение этому имеется ряд средневековых представлений о Лимбо, где царство мертвых располагается в утробе дракона.

Смерть явно контрастирует с древом жизни (H), которое играет существенную роль в большинстве религий. Этот же мотив в роли «фамильного древа» приобретает отцовское значение и соотносится с символом фаллоса (K). В свою очередь, отцовский мотив связан с символом солнца и другими, а фаллический элемент отсылает нас обратно к «Великой Матери», которая часто характеризуется гигантским носом, метлой или какими-либо ещё фаллическими атрибутами.

Проявления и смыслы архетипических образов могут взаимодействовать как угодного. Но вышеприведённых примеров достаточно, чтобы продемонстрировать сеть переплетающихся символических образов куда, при ближайшем рассмотрении, встраиваются архетипы. Другими словами, они находятся в области внутренних качественных нюансов.[18] Эта область может быть обозначена как многообразие содержимого психики, где соотношения разделяются по значению.

Как и некоторые структуры материального мира, группы объектов архетипического измерения, становясь неполноценными, спонтанно принимают новые формы. Наличие данных структур способствует формированию сходных или взаимодополняющих представлений. Также легко демонстрируется тот факт, что комплексные структуры отображают тенденцию к избирательному взаимовлиянию.[19]

«Ядра» архетипического поля (в нашем случае, произвольно выбранный архетип Великой Матери) — самый неуловимый элемент. Тем не менее, их наличие можно рассматривать как объекты, на которые опираются все остальные образы. Внимательно изучая нашу иллюстрацию, мы также можем поместить архетип «солнца» в центр наблюдаемой области и пересмотреть с этой точки зрения паутину амплификаций. Таким образом, каждый архетип образует потенциальный центр поля репрезентативного содержания строго определяемый относительно условий, область пересечения с другими архетипами.[20] Данная структура характера и для натуральных чисел, взятых в своём качественном аспекте. В результате исследования данного феномена, китайцы объединили числа в матрицы, представленные как ритмически организованные «совокупности», темпорально-обусловленные образы свойств космосического целого.[21] В этом смысле, модель Ло-шу может рассматриваться как качественная область единицы, пяти и десяти. Другими словами, она отображает эволюцию изначальной единицы в Дао (10+1=11).

Вероятно, знаменитая пифагорейская лямбдома (система музыкальных интервалов) также изначально являлась расположением областей в форме круга (мандалы). Гертруда Дегенринг недавно вновь переоткрыла это через видение (!), где она была показана круговом узоре, который является важнейшей упорядоченной структурой. Профессор Рудольф Хесс обнаружил и доказал, что это было круговое расположение пифагорейской лямбдомы, которая идентична необъяснимому рисунку Пифагора на мозайке, датируемой вторым веком нашей эры.

Пифагорейская лямбдома [Источник: Drawing by Gertrude Degenring for Rudolf Haase, “Eine unbekannte pythagoraische Tafel,” Antaios, XII, no. 4 (1970), 358, reproduced by permission of Ernst Klett Verlag and Professor Rudolf Haase.]

В. Хартнер (который, помимо прочего, выдвинул теорию подсознательного математического инстинкта в человеке) обратил внимание на любопытную деталь. В культурах неолита и бронзового века присутствуют две разновидности математически стилизованного орнамента. В одном случае, орнамент характеризуется повторяющимся расположением одинаковых элементов и может подвергаться математическому анализу. В другом — орнамент подчиняется более «высокой» последовательности и состоит из элментов, чередование которых можно сравнить с искривленными полями дифференциальных уравнений (см. иллюстрацию ниже).

[Источник: W. Hartner, «Zahlen and Zahlensysteme bei Primitiv- und Hochkulturvölkern,» Paideuma, nos. 6-7 (1940-44), 270.]

Здесь арифметический узор первой разновидности противопоставлен более плавному узору второй. Данный феномен указывает на математический образ мышления, а орнамент второго типа — на математическое чувство.[24] Эти поля, образованные колебательными движениями кривых и «возбужденных точек» (глазоподобные элементы на нашей диаграмме), иллюстрируют идею однородности и числовых полей так, как я пытаюсь её передать. Упоминание Хартнера о том, что этот математический феномен в большей степени связан с функцией чувства (кривые производят музыкальный эффект), поражает меня своей значительностью. Вопсприятие числового «поля» в большей степени происходит через функцию чувства. Позже я рассмотрю этот вопрос более подробно.

Перед нами встаёт вопрос — являются ли все ядра (см. иллюстрацию) одинаковыми по своему значению или подчиняются более высокому порядку, который стоит над ними всеми, то есть над архетипами? В течении своей жизни Юнг пытался продемонстрировать вероятность существования этого высшего принципа, который он называл Самостью.[25] Самость проявляется в форме мандалы — сферического или кругового образа[26]. Структура мандалы обычно разделяется на четыре части и всегда имеет прямое отношение ко времени[27]. По словам Юнга, «Своей центральной точкой, мандала символизирует предельное единство всех архетипов так же, как и всё многообразие мира феноменов. Следовательно, она эмпирически эквивалентная метафизической идее unus mundus.»[28]

Возвращаясь к нашей иллюстрации, я также должна упомянуть, что отдельные части конфигурации архетипа не проявляются [произвольно] во времени, но подчинены закономерной последовательности. Сравнительная мифология имеет дело не только с типичными образами, но и с типичными элементами повествования. Соответственно, отдельные мотивы имеют тенденцию образовывать повторяющиеся временные фазы. Человеческий разум, возможно, предполагал это ещё на ранних стадиях: немецкое слово erzahlen, «рассказывать», содержит идею счёта (zahlen), так же как и французкое raconter относится к compter и английское «recount» к «count».[29] В Китае, слово «подсчитывать» состоит из элементов suan, «считать или подсчитывать», начала, chi, того, что произойдет, lai.[30]

Подобные психологические явления заставили исследователя А. Зеиденберга предположить, что акт подсчёта возник из обрядов, основанных на мифах о творении. По его словам, «Индексирование — это обряд «подсчёта» мифа». И он допускает, что, возможно, подсчёт начался с внимания, которое уделяемого длительным процессиям.[31]. Я не совсем согласна с данным выводом, хотя он и кажется правдоподобным, всё же процессии состоят из раскрытия или «развёртывания» арехтипических символов во времени. Тем не менее, мне кажется, что темпоральные отношения между числом и архетипическим символом должны иметь более глубокие корни, а не только распределение фигур в процессии.

Интерпретируя мифологические сюжеты, уместно будет подсчитать количество действующих лиц. Давайте возьмём для примера русскую сказку «Царь-девица».[32] Царь для трёх своих сыновей устроил соревнование, где они должны были «срывать его цветы и искать его следы». Один за другим они отправляются в приключение и выходят к перекрёстку, где стоит знак, гласящий: «Направо пойдешь — еды найдешь, но коня голодным оставишь. Налево пойдешь — коня накормишь, но сам изголодаешься. А прямо пойдешь — смерть свою встретишь.» Два старших брата поехали налево и направо и потерялись, а младший Иван-дурак поехал прямо к смерти. Там он встретил три Бабы-Яги, которые помогли ему получить «Марью-красу с золотыми волосами» в «царстве под солнцем». Она родила ему близнецов. Два его брата вернулись к царю, а Иван остался в «царстве под солнцем» и правил там до конца своей жизни.

В начале ситуация представляет из себя кватерион из четырёх мужских фигур: царя и трёх сыновей. Затем, следующий кватерион из женских фигур: три ведьмы и Марья-краса. В конце истории образуется «обновлённый» кватерион из трёх мужчин и одной женщины. Следовательно, последовательность архетипических образов проявляет взаимодействие чисел, что можно проиллюстрировать следующим образом:

Результат группировки[33]

Аналогичным образом большинство мифологических сюжетов могут быть описаны через [временно-числовые последовательности]. (Насколько я знаю, триады и кватерионы играют основную роль в этих интерпретациях.) В основе данного феномена, на мой взгляд, заложен изоморфизм между архетипами и числами, как качественными конфигурациями. Лейбниц в своей ранней работе О принципе индивидуации (1663) описывал именно это наблюдение, говоря о том, что сущность вещей «поступает» как число.[34] Глагол «поступать» здесь указывает на динамический асект «сущности» (так Лейбниц называл архетипы) проявляя её темпоральные свойства. В современной психологии глубин мы можем продемонстрировать вероятность проявления архетипов в бессознательном в форме последовательностей символических образов. Вероятно, как однажды заметил Паули, этим можно объяснить феномен предвидения: бессознательное внутри нас знает каким образом могут развиваться события, при наличии определённых конфигураций.[35]

Есть вероятность, что изучение лингвистических структур может пролить свет на распределение архетипических конструкций во времени. Г.Б. Мильн уже положил этому начало, показав, что пословицы и традиционные выражения различных наций и рас имеют четырёчастную структуру.[36]

По утверждению Питера Хофстаттера, наука о человеке, его чувствах и особенностях не имеет ничего общего с универсальной химической классификацией.[37] Если б и было возможно создать такую систему, она открыла бы доступ к конкретным преобразующим уравнениям. Я считаю, что та область чисел и архетипов, которую я пытаюсь описать в этой работе, относится к данной системе. Основная трудность заключается в том, что эта система лежит в основе той деятельности, которую человек предпринимает для более осознанного понимания. И, как результат, она представляет собой и объективную, и субъективную реальность. Всякий процесс постижения, вместе с его сознательными и подсознательными интенциями, движется через скрытые структуры данной области. В то же время, этот процесс содержит в себе эти структуры и отражает их.

Скорее всего, именно по этой причине число имеет отношение к поведению архетипических проявлений. Архетипы проявляют себя в «упорядоченной последовательности», где числа образуют что-то вроде примитивных выражений.[38] Вероятно, психическая энергия является тем элементом, что соединяет последовательность архетипических образов и ряд натуральных чисел. В следующей главе мы изучим данный феномен более подробно.