Рудольф Бернулли

О символике геометических фигур и чисел

Часть 1. Общее

Над входом в греческий храм мудрости стояла надпись: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Тем самым сказано, что геометрия находится в тесной связи с понятием мудрости и ее исследования. А именно, с исследованием в том смысле, что речь здесь идет о вопросе интеллекте, с исследованием, занимающимся осознанными мыслями, бодрствующим сознанием. Но сознание всегда основывается на глубинах бессознательного: лучше всего это видно по тому, что внезапно пришедшая в голову мысль, которая всегда является началом мыслительного процесса, приходит из бессознательного, а не из самого сознания. Сознательное исследование последней причины истины очень скоро заводит в те глубины, куда больше не дотягивается груз слов. Здесь существуют только лишь намеки, иносказания. И здесь геометрия, с ее мерами, числами и фигурами, составляет символический язык, являющийся очевидным аналогом всему тому, что можно предчувствовать только в терминах строгого тезиса и антитезиса, в точном разграничении и определенной форме, но по сути так и не охватить полностью. В сути математики заключено то, что фигура и число нацеливаются куда глубже ясных представлений и объемных понятий. Мы настолько пронизаны этим восприятием, что не можем обойтись без математических образов в современном словоупотреблении. Так, например, мы говорим об исходной точке, о круге мыслей; мы непрерывно возимся с числами, разменивая их как монеты. Для нас сегодня это самоочевидно. Геометрическая фигура, понятие числа стали для нас повседневными символами. Как только стоит вопрос о четком выражении, строгом определении чего-либо, особенно когда понятие выходит за пределы нашего понимания, мы находим убежище в этих символах. Математика, являясь путеводителем по пространству и времени, по измерению и взвешиванию, имеет также и иную сторону, сторону четко разграниченных качеств. Поэтому и возможно числу, геометрической фигуре стать символом.

Эту тему я выбрал потому, что для меня, насколько я себя помню, математическая символика всегда была, говоря прямо, навязчивой идеей. Для меня нет почти ничего, что могло бы быть таким же многозначительным символом, как число или геометрическая фигура. (Вам не стоит бояться того, что я — особо умелый математик. Также и те, кто не является математиком и знатоком чисел, смогут легко следить за ходом моего выступления.) Свойственная математическим понятиям сторона, та живая суть, что заключена в каждом числе, каждой фигуре всегда была для меня переживанием, для возможности хоть какой-то формулировки которого потребовалось много времени. Возможно, этот процесс еще не окончен. Но материал потребовал выброса наружу. Подобное происходило, как правило, не при упорядоченных и ясных обстоятельствах, но приносило пользу тем, что при этом нас захватывал сам процесс. Так позвольте мне представить вам результат выброса моего личного переживания геометрического символа и символа чисел, рискуя сказать нечто всем известное или же натолкнуться на противоречия.

Свое собственное переживания можно также сравнить с другим переживанием: коллективность схожим образом переживает число или геометрическую фигуру, что тем самым уже рано становится символом. Само собой, для более древнего времени нам в общем случае неизвестно символическое значение геометрических представлений и символически выделяющихся чисел. Только в более поздние эпохи на этот вопрос пролился свет, и возникла соответствующая литература и подтвержденное толкование чисел и фигур. Наибольшее впечатление здесь производят пифагорейцы, из чьего круга мыслей была взята также и цитата из Платона, ставшая девизом нашего доклада, а также гнозис Каббалы. Но практически не существует религиозных систем, в которых числа и геометрические фигуры вообще не являются носителями важных символических значений. Существуют также и пробелы в знаниях, и я позволю себе при случае заполнить эти пробелы своими собственными переживаниями, рискуя тем, что мои субъективные переживание могут противоречить гипотезам, предоставленным другой стороной.

Какими качествами должны обладать геометрические фигуры и числа, чтобы иметь возможность стать символами? Сначала стоит констатировать то, что некоторые объяснения нам может дать написание чисел. Во всех системах счисления числа от 1 до 3, иногда даже от 1 до 4, передавались соответствующим количеством простых линий. Только с числом пять появляются числовые энграммы, обозначения чисел, которые состоят не только из одной черты возле или над другими, но формулируют идею числа с помощью изображения или словесного выражения в особой идеограмме. Римская цифра пять — это что-то вроде стенографически сокращенной формы руки без трех средних пальцев (V); десять — ее же удвоение (Х). В китайско-японских цифрах, десять принимает форму прямо стоящего креста и т.д. Так мы видим, что понятие числа сначала воспринималось весьма простым образом, и лишь позже, с появлением многих чисел, возникает многообразие знаков чисел, сначала как умножение уже известных (китайская цифра 20 — это нечто вроде числа 2 поверх креста десятки), затем как обозначения величин, С в римской системе как сокращение от Centum, «сотня», понятие, которое в китайско-японской системе помимо точной суммы 100 также означает большое, необозримое множество.

Таким образом, по числам можно увидеть, что то, что может стать символом, что несет в себе значение символа, может сначала быть только лишь чем-то простым. Более сложные представления о числах возникают только в более позднее время. Разумеется, бывает и так, что те числа, что есть результатом умножения базовых, простых символически значимых чисел, получают значение, выведенное из их составляющих. Например, 7 * 3 = 21 или 7 * 7 = 49. Число — это не изобретение человеческого духа, зависимое от прихоти этого духа. Речь идет не об изобретении числа, а о его открытии. Хоть оно и никогда не принимается как данность, оно сокрыто в вещах, в самой основе вещей. Там его находят, и оно получает самостоятельную жизнь, в которой в определенной степени сами вещи становятся пропущены. Люди верили, что к понятию числа привел опыт. В принципе это верно. Но в следствии этого, благодаря понятию числа человек очутился далеко за пределами того, что можно испытать, и поэтому числе может быть использовано также и как символ того, что испытать невозможно.

Если мы посмотрим на числовой ряд, мы обнаружим поразительное своеобразие: каждое число имеет свой особый закон, свою особенную физиогномию. Есть свои чудаки, прямые числа, выделяющиеся из ряда как чужеродные блоки. Есть нечетные числа, которые ни за что на свете не смогут собрать себя в пару, которые, подобно упрямым, закоренелым холостякам, идут гуськом, каждый сам по себе. Есть четные числа, которые напротив, ходят парами, подобно пенсионату для девушек или зверям на Ноевом Ковчеге. Эта парность демонстрирует особую сторону четных чисел, определенную гибкость, но также и их слабость. Им всегда угрожает опасность распасться на свои половинки. Для китайцев разница между четными и нечетными числами была базовым переживанием, символом мужского и женского, света и тьмы, движущегося и недвижимого в космосе.

С помощью расстановки чисел, что представляют собой определенное количество точек, могут быть созданы определенные фигуры в пространстве и на плоскости. Тем самым уже сказано, что между фигурами и числами есть необыкновенно тесная связь, что когда речь идет о «шестиугольнике», в этом образе геометрической фигуры видится и число шесть. В моем личном переживании это играет большую роль: для меня число только тогда обретает настоящую жизнь, когда оно обретает форму геометрической фигуры. Разумеется, есть и люди, для которых число как чисто вычислительный или акустический термин кажется гораздо более живым, чем число в геометрическом смысле. Тем не менее, в мою пользу говорит тот факт, что число редко стоит само по себе как символ, почти всегда составляя со своим геометрическим выражением общее символьное понятие. Например, христианское учение о троице делает священным число три, и в то же время представляет его эквивалентом равносторонний треугольник с направленной вверх вершиной. То, что Пифагор придает значение не только числу, но и соответствующей ему геометрической фигуре, следует из общего характера дошедших до нас фрагментов.

Теперь мы подходим к вопросу: как получается так, что число, фигура, может стать символом одного определенного понятия? На это есть две причины. Во-первых, формальное сходства — например, нечто круглое может символизироваться окружностью. Или воспламенившийся огонь может быть представлен тетраэдром, стилистически повторяющим форму направленных вверх заостренных языков пламени. Но есть еще и возможность прямой внутренней связи между числом или фигурой и символизируемым понятием, связи, не имеющей никакого отношения к формальному сходству.

Как указал профессор Хауэр, мы можем представить обстоятельства становления символа примерно следующим образом: мы принадлежим миру, и силы мира проходят через нас; так мы переживаем их математическую закономерность в себе. Таким образом, она соответствует нашей собственной природе, и поэтому нет ничего нового или чужеродного нам в том, как мы хватаемся за математический символ, чтобы выразить то, что нами движет, что мы хотим определить.

Число и фигура озаряют своей внутренней сутью понятие, которое они символизируют. Каким бы непостижимым оно ни было, с помощью числа и фигуры это понятие становится настоящей, видимой вещью. Таким образом, мы можем осмыслить и выразить его суть. Становится ясным то, что фигура при любых обстоятельствах должна быть простой, а число — малым, чтобы быть достаточно пластичными для символа. Наглядность, ясность — это первое, что мы ожидаем от математического символа. Закономерность, к тому же, способствует еще большей наглядности, тем самым являясь еще одним критерием геометрической фигуры, используемой как символ.

Это странный, непостижимый, никогда не испытанный и все же однозначно представляемый образ: существует исток, начало мироздания, и для всего мироздания истоком и началом является точка. Точка — единственное что существует, единственное в своем роде, в начале всех начал. Все и одно! Все едино, и все, что существует, заключено в едином. Это начало — геометрическая точка, чье движение со временем становится расширением, линией и плоскостью, которая возвышаясь и понижаясь создает всеобщее пространство. Так из кажущегося Ничто, из непостижимо малой точки, возникает все мироздание; ядро всего сущего содержится в едином. В этом единении есть нечто парадоксальное — не только возникновение измерений пространства, но и проблески времени, временной «точки», момента (нем. Zeitpunkt — момент, слово, состоящее из Zeit — время, и Punkt — «точка»), так в языке снова используется точка, этот геометрический символ, для обозначения текущего времени; непостижимая и все же постоянно переживаемая связь между прошлым и будущим. Позже мы еще рассмотрим поближе эту «текущую точку», этот миг. Платон невероятно ярко представил со всех сторон это понятие Единого в своем диалоге «Парменид». Он определил его как великое изначальное единство всего сущего, в котором можно обнаружить все мыслимое и то, чего не существует в наших мыслях, но что есть в Абсолюте, то, что заключает в себе все. Здесь это целое, в его пространственной и временной безграничности, символизируется единицей, содержащей в себе все части. Как ни странно, далее Платон задает вопрос: если существует единица, должна существовать и не-единица, и на этом диалог заходит в тупик. Если единицу уже определить как всеобщее, как Абсолют, как все, что может существовать, в таком случае, не-единицы быть не может, ведь существование того, чего нет в единице, согласно определению немыслимо.

С другой стороны, последняя, неделимая единица — это индивидум. Пока речь идет о «я» в самом широком смысле, об объединении тела с его душевными энергиями, мы стоим перед единицей, направленной наружу. Конечно же, вы можете отрезать себе палец, и он уже не будет принадлежать вам; разумеется, телесное «я» тогда станет на один член меньше, но оно не перестанет от этого быть единицей. Этот индивидум, собранный в единое с помощью «я», выражающегося в мыслях, может быть выражен с помощью геометрического символа, точки или круга. Так говорит Ангелус Силезиус:

Я не знаю, что я есть;

Я не есть то, что я знаю;

Вещь и не-вещь;

Частица и круг.

Так, даже и не искав этого, мы подходим к символу полярностей, где точка составляет центр круга тем самым получая новое значение, и линия окружности, обхватывающая круг на определенном расстоянии, тем сильнее ощущается противоположностью точки, чем больше она отдалена от центра. Центр, играющий такую значительную роль для Якова Беме как центр природы, небеса, высший из осознаваемых смыслов вообще, точка как середина окружности: в этом символе уже заложено что-то, похожее на намек на понятие бога. И не только у Якова Беме, но и в индийской мысли мы видим, что точка имеет отношение к божественности. Разумеется, там это не дух, локализированный где-то в центре мира, к которому нельзя приблизится, а божественное ядро личности в человеке, Атман. Свяшенные писания Индии определяют его как подобное точке острие шила, десятитысячной частице кончика волоса, что еще ближе к определению точки из эвклидовой геометрии.

Все эти намеки — это попытки полным образом определить эту точку, вокруг которой вертится мироздание, из которого возникает мироздание. Вы можете сказать — что за бедный, скудный символ — точка! И все же, как только его осознать на самом деле, нет более прекрасного, более ясного и выразительного символа, стоящего у истока всех вещей, чем эта точка. И теперь, там, где божественный центр в точке заключает в себе, в непостижимо малой частице, все энергии, воспламеняет их, излучает их все из себя, посылая их вдаль, создавая круг с постоянно расширяющимся радиусом — там становится точка живым символом становления мира, исходящего из Бога. Разумеется, чтобы оживить этот символ, требуется также и человек; сама по себе это лишь пометка в окружности, фигура; но когда эта точка в центре оживает, она становится высшим проявлением всемогущей силы.

Тем самым мы подошли к роковому месте, где точки самой по себе уже недостаточно, и она порождает или малую окружность, которую она сначала полностью заполняет, или еще одну точку, Двойку. Эта вторая точка, которую мы можем наблюдать, еще не разделена с первой точкой ничем кроме неизмеримого расстояния — и все же, она есть нечто совсем иное. Ведь если расположить одну точку напротив другой, точно такой же, между двумя точками все же есть одно различие — и это их положение. Одна точка наблюдает вторую с одной стороны, вторая наблюдает первую с другой стороны, и каждая закрывает для другой вид на половину окружающего их мира. И из этого возникает элемент противоположности, и если эту противоположность осознать до конца, то эти две точки составляют абсолютную противоположность, полярность. И таким образом, мы снова встречаем понятие, играющее такую основополагающую роль в мировосприятии и космологии всех времен. Это — возникший разлом, символизируемый этими двумя точками, разлом на правое и левое, свет и тьму, добро и зло, трагическое напряжение числа два.

Эта полярность выражается не только лишь двумя соседствующими точками, не только числом два. Полярность, противоположность, также символизируется и фигурами, которые, в отличии от точек одного типа, имеют и иные различия между собой. Так, в китайском полярность выражается двумя разными геометрическими символами, короткими чертами. Одна черта непрерывна, вторая разделена в центре. В этой формулировке есть своего рода психологическое изящество: черта Янь, непрерывная, совершенная, представляет собой свет, небеса, мужское. Черта Инь показывает своей брешью тенденцию к принятию: здесь есть только шанс для достижения совершенства. Она символизирует собой преломленный свет, противоположность свету — тьму, землю, женское. Это можно понять еще и так, как будто бы воодушевление, составляющее центр черты Инь, теперь разломано, оставляя одно лишь тело. Нечто схожее, пожалуй, под этим и имеется в виду. В этом случае, этот символ напоминает о занятной брошюре одного из современных памфлетистов, в которой шутливо и в то же время серьезно поднимается вопрос: есть ли душа у женщины?

Но есть еще и иные символы для этого «да» и «нет», для этой пары противоположностей, партнеров, в каком-то смысле очень похожих, если и не вовсе почти единых. Один из примеров, снова из китайской сокровищницы образов — это геометрические фигуры, квадрат и круг. Оба лежат в одной плоскости, возможно, оба даже имеют равную площадь. Их самое существенное различие заключается в том, что круг, следуя собственной закономерности, имеет иное построение чем квадрат, площадь которого, имея измерения его сторон, легко вычислить. Для круга это невозможно, здесь требуется измерение совершенно иного рода; он имеет совершенно иную структуру, хотя площадь обеих фигур, как уже было упомянута, вполне может быть равной. Можно было бы подумать, что их можно нарисовать так, чтобы их площадь различалась только лишь на долю миллиметра. Таким образом, обе этих фигуры имеют одинаковую площадь, но по своей сути они полностью разные; такие же разные, как земля и небо, как это сформулировали китайцы: над нами растянуто округлое небо, излучающее свет, неизмеримое; под ним — темная земля, которую можно измерить или обойти в ширину и глубину. И тем самым, обе фигуры становятся символами мира по эту сторону, заключенного в материю, пространство и время, четко построенного — и иного мира, тянущегося за пределами этого, подобно стремление к чему-либо, трансцендентального мира, о котором можно строить догадки, но который все не становится полностью доступным для ясного, логического, однозначного понимания и исследования, как и круг, точное значение площади или периметра которого невозможно вычислить.

Из математики нам известно о существовании тайного, магического способа произвести это вычисление, объединив тем самым эту пару противоположностей — число пи. Е. П. Блаватская, которая, как известно, часть своих работ написала с помощью медиумства, рассказывала забавную историю. В полном удивлении она подошла к своим друзьям: «У меня сегодня был очень плохой день. Внутренний голос надиктовал мне разное, чего я, возможно, не поняла, но что все же имеет большой смысл, и при этом постоянно упоминался пирог. Я ясно слышала слово «пай»» (в английском «пи» произносится как «пай», созвучно слову «пирог»). Роковой пирог, эта проблема квадратуры круга, представляется символом ?, который по сути представляет собой что-то вроде непостижимой первопричины математики. Это буква, обозначающая число, и это число есть ключ, превращающий одно в другое. Разумеется, это число невозможно вычислить. Нам всегда остается остаток. Что бы мы ни подсчитали, результат всегда будет слишком малым или слишком великим. Мы можем производить вычисления, но мы никогда не сможем вычислить до последней цифры после запятой, до абсолютной точности совпадение между площадью круга и квадрата, так как, как сказано выше, периметр и площадь круга можно вычислить лишь приблизительно. В этом снова выражена парадоксальность того, что площадь обеих фигур может быть равной, но это невозможно доказать.

Если воспринять этот математический символ в его иной форме, получается, что наше земное пространство, время и причинность всегда воплощается в скрывающейся за ним непостижимой тайне.

Мы подходим к идее того, что число пи обозначает понятие посредника, логоса, и тем самым, самого важного что есть в человеческом существовании, растянутого между действительностью пространства и времени и той иной реальностью, о которой мы догадываемся и которую осознаем в высшей степени. Это число пи, этот символ означает для нас великую трансмутацию земного в небесное, посюстороннего в потустороннее, возможность алхимической работы в ее применении к prima materia человеческой души. Это, хоть и не в совершенстве, все же каким-то образом обозначается и становится ясным с помощью абсолютной уверенности и точности математического символа, числа пи, которое все же уклоняется от последней попытки захвата и остается мистерией среди ясного дня.

Вернемся теперь снова к единице, на Землю, которая, следовательно китайским представлениям, является квадратом. Ее можно измерить во все стороны. Если исходить из центра, есть и перед, и зад, левое и правое; мы можем измерить ширину и длину, а возможно и высоту, и из этих измерений возникает понятие того, что земля, исходя из центра, в котором мы находимся, должна быть квадратной. Китайцы считают символом Земли число пять: центр и четыре угла. Но это представление противоречит оптической картине, округлой линии горизонта. Поэтому для индийцев или на Западе времен античности Земля была округлым диском, и ее символизировал круг. Но не только лишь линия окружности. В ней находилась ось координат: ведь на земле все ориентировано по принципу правого и левого, переда и зада, по четырем направлениям розы ветров. С помощью хода солнца возникают линии, тянущиеся через небо и делящие его на северную и южную половину. И в то же время они указывают на восход и закат, восток и запад. Так, эти линии составляют ось координат земного диска.

В почти всех космографиях мы находим понятие о том, что на краю небес всегда должно было происходить нечто значительное. Так, когда ветер дует с востока через всю землю, делается вывод, что на востоке находится бог ветра, вырывающий с корнем деревья и сносящий дома. И как и на востоке, могущественные боги ветра представлялись человеком на каждом из четырех углов мира. Но наблюдалось еще и то, что ветра могут дуть и с юго-востока, и с северо-запада, а не только лишь из кардинальных точек. Таким образом человек подошел к восьмеричной группировке, чтобы описать пределы Земли, как изображалось на башне ветров в Афинах, и на каждой карте мира вплоть до 16 столетия. На это и указывает символ числа 4 или 8, как и круг с 4 или 8 секторами.

Но и в пределах этого круга человеку виделись могущественные божества, которые не только дули подобно богам ветра, но и разнообразно воздействовали на действительность. Можно вспомнить о видении Иезекиила, или о четырех царях, стоящих вокруг мировой оси, горы Меру, в Махаяна-буддизме, каждый из которых воюет с демонами в своей части света; под их ногами изображены растоптанные демоны. Это представление распространяется и на христианский мир. Так, в 17 столетии нам попадаются космологические изображения ангелов, держащих на цепи демонов. Это представление напоминает нам, впрочем, о том месте в книге Откровения (7:1), где ангелы удерживают ветра. Все эти представления четверичности в связи с поверхностью земли и царящими над миром силами восходят к «миру четырех квадрантов», как об этом говорили в Вавилоне, и как кратко и выразительно это выражает геометрический символ.

Ось координат заключена в окружность, и является символом мира также и лишь потому, что ее можно обнаружить в другом значении еще и на южноафриканских каменных памятниках. Разумеется, там круг обозначает не Землю, а то небесное, иное, непостижимое, чьим символом является Солнце.

Но рассмотрим круг в его геометрическом качестве, для начала, не обращая внимания на его символическую функцию, круг, который разделяет сам себя, а не который делят люди. Радиус этого круга, если его провести к периметру, описывает правильный шестиугольник. Этот шестиугольник построен не нами, но он возникает из круга сам, в определенном смысле он уже находится внутри! Нам нужно просто лишь его обнаружить. Из этого факта можно сделать выводы, которые важны для возникновения символического изображения деленного на шесть круга и числа семь. Здесь я хотел бы просто намекнуть: если построить на каждом углу шестиугольника круг с вдвое меньшим радиусом, и один такой же круг в центре шестиугольника, мы получим семь кругов одинакового размера. Эти соприкасающиеся семь кругов выражают своим гармоничным созвучием нечто от многозначимо-глубокого и важного значения числа семь. Поэтому неудивительно, что оно так часто принимает символический характер.

Дальнейшее разделение круга из шести частей дает двенадцать частей. Так он становится символом годового цикла солнца, круга двенадцати часов, как разъяснил доктор Руссель в своем докладе. Тем самым дается намек на то, что речь идет не о горизонтальном, а о вертикальном разделении.

Ходу солнца соответствует во многом ход человеческой жизни, аналог, замеченный еще в древние времена, чье глубокое психологическое значение в свое время невероятно красиво и убедительно изложил в одном из своих докладов доктор К. Г. Юнг. Этот круговорот изображает определенного рода развитие через различные жизненные этапы.

У этого круга жизни есть и другая легенда. На Востоке, где большое значение имеют законы о перевоплощении, секторы круга означают не только этапы одной жизни, но и категории существования, возможности бытия. Шесть секторов обозначают царство богов, демонов, людей, духов, жителей ада и животных. После того как монада, душа, ядро сущности, или как бы мы еще ни называли субъект жизни, проходит через этот круговорот несколько раз, много раз, настает тот невероятно важный момент, когда решается, достаточно ли было опыта, полученного как бог, зверь, демон, дух, дьявол, человек, для того, чтобы наконец вырваться из круга жизни, или же необходимо снова безвольно следовать вращению круга, чтобы снова и снова переживать одно и то же, в умноженной, лучшей или худшей форме. В Упанишадах нам встречается образ Хамсы, птицы-души, самости, блуждающей по колесу, пока не дойдет до точки центра, ступицы колеса, где движение заканчивается. Даже если колесо все еще яростно вращается, в этом месте всегда высший, абсолютный покой.

Противоположную картину мы встречаем в игре, которую демонстрируют на любом карнавале, «дьявольское колесо». Горизонтальное колесо, вращающееся то медленно, то все быстрее и быстрее. Человек садится в середине, и усилия игрока прилагаются к тому, чтобы удержаться в центре. Но вращение слишком велико, и центробежная сила — это дьявольская задумка. Вы знаете, как быстро становится вращение после того, как хоть немного сдвигаешься из центра. Без остановки, человека захватывает круговорот, и его бросает прямо на край колеса, который, к счастью, имеет мягкую обивку. Так действует и колесо жизни Сансара. И можно понять по детской игре, как сложно достичь этого центра, освобождения.

Так мы подходим к тому, что в геометрическом символе можно увидеть указание на последнюю вещь, на смысл и цель всего развития.

Стоит добавить еще одно замечание по поводу семиричного колеса. Эта семиричность потому такое значимое число, что она возникает сама собой из геометрического состояния вещей. Вслед за образом шести жизненных сфер, представленных как секторы круга, после прохождения всех шести можно подумать и о седьмой, которая, как тон высшей октавы, лежит над первой. Или же в качестве седьмого элемента можно рассматривать исключительно точку в центре. Если перенести изображение семи соприкасающихся равных по величине окружностей в три измерения, и вместо окружности в центре представить себе шар в центре, вокруг него можно расположить еще двенадцать равных по величине шаров, соприкасающихся в одной точке. В то время как центры семи окружностей описывают правильный шестиугольник с его центром, центры шаров описывают углы додекаэдра, правильного двенадцатигранника, с его центром. Таким образом, имеются 13 шаров, 13 центров и 13 точек. Число 13 тем самым обретает символический характер, благодаря которому нам становится ясным, почему в гностицизме идет речь о таинственном, тринадцатом Эоне, означающим завершение, увенчание числа 12. Можно вспомнить и о Христе с его 12 апостолами. Стоит заметить, что все основатели великих религий изображались в центре своих последователей, и что они всегда собирали вокруг себя четное число последователей (12 у Христа, 16 или 18 у Будды, 12 у Мани, 8 у Мухаммеда). С помощью учителя, тьма, представленная как четное число, соответствующая принципу Инь, становится светом, принципом Янь, где нечетное число всегда имеет свой центр, своего лидера, и остальные собираются вокруг этого лидера. Окружность или шар, находящиеся в центре, своим положением проявляют свое абсолютное превосходство над теми, кто находится на периферии.

Я сначала дал вам распробовать символический характер геометрических фигур и чисел, но теперь хотел бы продемонстрировать вам еще две закрытых в себе системы: систему астрологических символов древних планет и систему древних символов стихий, оформленный как на плоскости, так и в объеме.

Об астрологическом характере планет мы узнали из доклада С. Штраусса. Теперь следует только попытаться разложить их символы на геометрические элементы и сделать из этого соответствующие выводы об их символическом характере. Астрологические символы планет построены из частичных фигур, как правило, это ось координат, окружность и полукруг. Значение построения символов планет их этих трех элементов — это, возможно, что-то, что было заложено позднее. Самое раннее из известных мне пояснений встречается в книге Джона Ди, Monas Hieroglyphica (1564 г.). Этот автор известен вам по литературной обработке Майринка, роману «Ангел западного окна». Ди составил все символы планет из трех вышеупомянутых элементов: круг символизировал первоначальную силу солнца, полукруг был символом луны, вечного возрастания и убывания, живущего изменения, символом перемен в жизни. Крест означал укрепление, твердость, материю. Если обратиться теперь к символам планет, сначала нам предстает символ Солнца. Но мы видим, что это не только круг. Солнце кажется имеющим центр, что означает, применительно к сказанному о внутренней из 13 сфер, что оно воплощает Янь, принцип света, что оно само наделяется жизнью центра, воодушевляется. Оно излучает свет во все стороны. В астрологическом символе это выражено не так ясно, как в древних вавилонских символах солнца. Там дается намек на двойственную действительность солнца. Солнечный диск имеет 4 зубца, излучающий свет, и между ними — 4 волнистых языка пламени, символизирующих палящую жару. Интересно заметить, что на Западе этот символ сохранялся довольно длительное время. Я хотел бы привести два примера этому: один из них — неоднократно повторяющийся узор на обрамлении Правосудия, одной из известных карт Тароччи в музее Каррара в Бергамо. Четыре языка пламени, между ними — связка лучей, исходящих из центра, что выглядит как тепло и свет солнца, проглядывающего сквозь тучи. Второй пример — стены церкви Санта Мария дель Анжели в Лугано, повторяющееся изображение Христа как пламенеющее солнце с пробивающимися лучами света. Это солнце кажется центрированным еще и потому, что в его центре изображена монограмма Христа. Вот два примера тому, как геометрический астрологический символ с древнейших времен Вавилона действует и в нашем столетии.

Символ Луны — полукруг, слегка утолщенный в центре, что напоминает форму лунного серпа. Все остальные символы — комбинация символов Солнца и Луны с крестом материи. Символ, заключающий в себе все остальные символы — это символ Меркурия. В его середине — Солнце (без центра), сверху — Луна, элемент жизни, внизу, определенный ими обоими — крест, материя.

Элемент Меркурия, заключающий в себя все, излучающий свет и дающий жизнь, и все же, на что указывает его нижняя часть, принадлежащий твердой материи, пусть и в жидкой форме. Способность принимать любую форму, приспосабливаться ко всему, характер самой быстрой из планет, выражается в том, что этот символ несет в себе элементы всех других планет. Он может на время, резко сменяясь, принимать характер любой из них. Он — посредник, воистину посланник богов, сходящий на Землю от Солнца и Луны.

Венера отличается тем, что несет в себе животворный солярный символ, и в то же время порождает твердую материю. С помощью расположения этих символов по отношению друг к другу выражено то, что материальное подчинено дающему жизнь.

У Юпитера, тем не менее, материя подчинена изменчивому элементу Луны.

Но если жизнь, элемент Луны, будет подчинена жестким смыслом действительности, так возникнет символ Сатурна, где жизнь кажется втиснутой в отвердение, зачерствение, концентрацию.

В символе Марса в центре, наконец-то, находится Солнце, дающее жизнь, изнутри которого, подобно взрыву, вверх и вправо выбрасывается огненная магма. Этот прорыв, выраженный в виде стрелы, можно трактовать и как наклоненный крест, материю, которая, хоть и вырвана взрывом из своего перпендикулярного положения, все же накладывает отпечаток своего характера на солнечный диск. Это выражается соответствующим положением: наклоненный крест над кругом.

Символы агрегатного состояния материи составляют простое геометрическое положение вещей, характеризирующее определенное состояние. Основная фигура — всегда равносторонний треугольник. Если он стоит на своем основании, он обозначает огонь с направленным вверх пламенем. Если он стоит на своей вершине, вверху получается горизонтальная водная гладь. Знак воздуха — это треугольник огня перечеркнутый линией, как будто бы огонь был затушен и остался только газообразный элемент. Для твердого, для земли, используется треугольник воды, загруженный перечеркивающей линией. Наконец, два треугольника, совмещенных между собой, дают комбинацию всех этих фигур. Это — quinta essentia, то, что лежит в основе всего, последнее утончение материи, и в то же время, примордиальная материя, предварительная ступень материи, из которой путем дифференциации возникают все более плотные элементарные или агрегатные состояния.

Наряду с этими планиметрическими, плоскими символами, ранее для пяти агрегатных состояний использовались и стереометрические, трехмерные символы. Платон первым сообщает об этом в своем «Тимее». Можно говорить о них как о гипотетическом кристаллизации материи. Их толкование колеблется в течении времени, я привожу его по труду Кеплера «Harmonices Mundi» (Линц, 1619 г.). Здесь встречаются обыкновенные полиэдры, воплощающие элементарные состояния, вместе с разъясняющими рисунками соответствующих предметов или животных. Огонь передается символом тетраэдра, который изображает пылающее пламя. Воду символизирует икосаэдр; легкое течение и скольжение становится возможным благодаря вращающейся во все стороны форме. Земля изображается в форме куба — куб позволяет прочное построение. Воздух символизируется октаэдром, чья форма наиболее родственна тетраэдру огня. Но когда необходимо представить символ для пятого состояния, quinta essentia, несущего в себе способность дифференцироваться в любой другой, той самой наиболее утонченной гипотетической первичной материи — геометрический символизм прибегает к вышеупомянутому двенадцатиграннику, додекаэдру, который, по сути, заключает в себе все элементы обыкновенных полиэдров.

Тем самым были даны разъяснения некоторым из самых важных геометрических символов и символов чисел, и в то же время была предпринята попытка дать некоторые разъяснения о сути и осуществлении уравнения между подразумеваемым понятием и математическим элементом. Ведь именно эта проблема сперва должна быть решена, прежде чем приступить к изобилию математических символов религий и космологий древних народов. И то место, где ее наиболее вероятно решить — это собственное сознание, живо реагирующее на математические символы. Тем самым, речь идет не о вопросе истории символов, а гораздо в большей степени о проблеме психологии.

Подписи к рисункам:

Противоположности: точка и круг. Квадратура круга. Ориентированный круг как символ Земли и мира. Естественное деление круга. Чудесное число 7. Центробежная эволюция. Центростремительная инволюция

Обыкновенные полиэдры как символы древних (отчасти гипотетических) агрегатных состояний: тетраэдр, плазмообразное (огонь), гексаэдр, твердое (земля), пятиугольник-додекаэдр, изначальное метагазообразное состояние материи (эфир), октаэдр, газообразное (воздух), икосаэдр, жидкое (вода).

Перевод Nachtigall