Владимир Иванов
ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ
Хаос и структура
Понятия хаоса и структуры мы будем считать базовыми, а их определения, которые мы попытаемся дать, не стремятся к точности и будут скорее описаниями соответствующих понятий. Наряду с Хаосом и Структурой можно выделить и другие начала, например, Волю, которая может не только быть функцией структуры, но и порождать структуру.
Греки противопоставляли состояния хаоса и космоса, относя первое к неорганизованной материи, существовавшей до сотворения (или возникновения) космоса, т.е. порядка. Космос — не просто наличие порядка или структуры.
Космос (буквально красота) подразумевает видимость и устроенность, а также положительно оценивается эстетически. Слово χαος могло употребляться там, где современный русский человек использовал бы слово мрак, однако, более обычным значением этого слова были “бездна”, “пропасть” или “горная расщелина”. Сущность (если так можно сказать) Хаоса — отсутствие опоры, правильного устроения, а его темное невидимое состояние — акциденция (возможное, но необязательное качество), которую он может утратить при появлении света, впрочем, и при этом раскрываясь не полностью. Собственно же темнота по-гречески называется σχοτια (или в мужском роде σχοτος), и по одной из античных версий возникновения Вселенной Темнота рождает первых богов в паре с Хаосом, т.е. выступает отличным от Хаоса началом. При создании Септуагинты переводчики, возможно зная эту языческую легенду и не желая ее дословно пересказывать, либо чтобы зарезервировать слово qaoc для перевода в дальнейшем слова “ущелье” (גיא), при переводе выражения “тьма над бездной” в начале книги Бытия использовали синоним хаоса αβυσσος. Христианские авторы также предпочитали не обращаться к языческой мифологии и избегали говорить о Хаосе как первооснове. Например, Дионисий обозначает изначальный Божественный мрак словом γνοφος — сумрак (или туман), подчеркивая этим его непознаваемость и не приписывая ему какие-либо возможные атрибуты.
Хаос, указывая на совсем фундаментальное безобразие, первоначально лежал вне нравственной или эстетической оценки, а безобразие в современном понимании — уродство или непорядок — в античности характеризовалось словом аморфный, бесформенный. Однако, связь Хаоса со злом прослеживается в иудейской традиции: תהו в нескольких местах книги Зогар используется в негативном контексте; Тикуней Зогар (л. 87b) прямо соотносит תהו со злом, בהו — с добром, а оба эти начала вместе — с древом познания.
Практические приемы работы с организацией Хаоса (имеющие много общего с приемами современной магии Хаоса) сохранялись в Средние века, включая планировку городов, украшения храмов, северную руническую магию, талисманы (например, по типу талисманов Парацельса), цируфим иудеев и т.п., но по-видимому на сознательном уровне с Хаосом связывались далеко не всегда или не связывались вовсе. Представление о Хаосе как о нежелательном беспорядке возникло в европейской культуре в позднем Средневековье и доминировало до середины 19 века, причем его разделяли и некоторые романтики, как, например, Шиллер. В быту беспорядок принято называть словом хаос до сих пор.
К 19 веку ситуация начала меняться. Одним из первых авторов, осознавших созидательную роль Хаоса, был рано умерший Новалис (Фридрих фон Харденберг), обратившийся к теме в конце 18 века. Исследовавший кристаллические минералы Новалис (по основной профессии геохимик) перестает воспринимать хаос как чистый беспорядок, видит в нем красоту и не противопоставляет его структуре. Он замечает в случайных сочетаниях закономерности, общие не только для природных образований, но и для человеческих отношений:
Люди идут многообразными путями. Кто ими проходит и сравнивает их, тот увидит, что возникают причудливые фигуры; фигуры эти, которые кажутся принадлежащими к той великой тайнописи, можно заметить повсюду: на крыльях птиц, на яичных скорлупах, в облаках, на снегу, в кристаллах и в каменных образованиях, на замерзающих водах, в недрах и на поверхности гор, растений, животных, людей, в сияниях неба, на соприкоснувшихся и потертых кругах смолы и стекла, в опилках вокруг магнита, и в странных случайных соединениях.
За Новалисом, опередившим общую тенденцию, последовал целый ряд культурных явлений, означающих изменение эстетической и нравственной оценки хаотичности (и скорректировавших само это понятие). Часть этих явлений относится непосредственно к теме Хаоса, другие вообще не использовали данные термины, относясь к смежным областям науки и культуры, но заставили общество (или его выдающихся представителей) изменить отношение к оценке рационального, правильного, организованности, порядка, беспорядка и т.п.
Происходит возвращение идеи Хаоса в культуру, и начинаются попытки исследовательского подхода к нему. В Приложении мы перечисляем (не в порядке строгой хронологии или значимости) некоторые культурные события и явления 19–20 веков, изменившие представления о Хаосе и его оценку.
Одним из значимых событий в этой области стало создание математического аппарата, позволяющего исследовать хаотичность в физике и в моделях реальности. Заметим, что терминология математиков, занимающихся данной темой, несколько отличается от бытовой. Математики (из своих соображений) постарались, и довольно успешно, разделить хаотичность и случайность. Хаосом они называют возникновение нерегулярности в детерминированной системе из-за ее нелинейности. Случайный процесс (или набор данных) они называют не хаотическим, а стохастическим, причем для этого он должен удовлетворять моделям теории вероятностей и иметь предсказуемые усредненные характеристики, а если это не так, случайность значений величин подвергается сомнению.
Стало понятно, что случайность и непредсказуемость тоже содержат в себе закономерность хотя бы (но не только) в виде некоторого вероятностного распределения. Например, подтверждается на практике предположение Гиббса и Больцмана, что для взаимодействующих случайным образом микроскопических объектов средняя (по времени) кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы равновесной системы. При этом законы взаимодействия на макроуровне приобретают вид, зависящий не от конкретного расположения микрочастиц, а от термодинамических потенциалов, фактически определяющих целевые состояния системы. В 20 веке исследователи (И. Пригожин и др.) выяснили, что хаос склонен к самоорганизации в силу как математических закономерностей, так и синхронизации/синергии его активных составляющих (особенно если речь идет о живых системах).
Понятие структуры (слово имеет тот же корень, что и конструкция) подразумевает некую организацию. Структуру иногда пытаются определить как упорядоченную сеть, но это определение (не только из-за многозначности слова сеть) не очень конструктивно, поскольку упорядочить можно любое счетное множество (по определению последнего) и достаточно широкую область несчетных. При таком понимании, структурой можно считать практически все, что существует (в любом смысле, доступном нашему разумению).
Впрочем, из данного определения следует, что структурой не следует называть простую сущность, неразделяемую на составные части. Например, монада по такому определению не может считаться структурой.
Определение структуры как способа (или порядка) связи элементов упорядоченного множества более корректно и позволяет отвязать тип структуры от конкретного носителя.
Другой подход связывает структуру с целеполаганием и/или функциональностью (Сингер). При таком подходе на существование структуры указывает наличие у совокупности элементов конкретных функциональных качеств, либо несводимых к функциональности каждого элемента в отдельности, либо объединяющих и/или синхронизирующих функциональности отдельных элементов. Например, множество из трех точек, не находящихся на одной прямой линии, образует треугольник, определяя конкретные углы и расстояния, вписанную и описанную окружности и т.п., тогда как ни одна отдельно взятая точка такими свойствами не обладает.
Акофф и Эмери, стремясь объединить эти два подхода, дают понятие структуры как составной сущности, обладающей конкретными отличительными свойствами, позволяющими ее классифицировать; при этом вопреки этимологии слова “индивид” (неделимый), они определяют любого субъекта, и индивида в частности, как структуру (это, однако, не препятствует возможности рассмотрения функциональности субъекта-монады в контексте их теории, т.к. составность явно используется авторами лишь для одного класса структур, а именно для систем, которые они отличают от индивидов). Возможность классификации сближает понятие структуры с понятием формы (о котором мы будем подробнее говорить ниже). Форма — одно из важных отличительных свойств структур, могущее повлиять на их классификацию.
Целенаправленные изменения (т.е. те, добиваться или избегать которых может быть целью)—это изменения структуры. Изменения, которые имеют количественный, но не качественный характер, могут служить средством, например, для накопления ресурсов или плавного доведения системы до структурного изменения. Наращивание запасов без видимой цели не исключение — если оно не преследует цели перехода на новый качественный уровень, то по крайней мере связано с надеждой сохранить прежний уровень достатка; если же самоцелью становится только количественный рост, изменения рано или поздно все равно наступят, но могут быть непредсказуемыми и неожиданно катастрофичными. Разумеется, не все изменения структуры целенаправлены.
Изменение структуры может означать изменение ее функциональности, формы, изменение отношений между ее частями (в частности, изменение целостности), отношений с внешними объектами и т.п., важно, чтобы изменились существенные характеристики, по которым мы выделяем конкретную структуру из многих других. В разных случаях существенные характеристики могут быть разными, как и пределы, за которыми количество переходит в качество. Например, небольшое отклонение формы от шарообразной имеет значение для подшипникового шарика и не имеет значения для лекарственной пилюли. Теория катастроф, рассматривающая структурную устойчивость, помогает в конкретных случаях найти границу перехода количества в качество, чем дает ключ к решению парадокса кучи и других аналогичных.
Из структурных изменений нам важны те, что находятся в области наших интересов и на нашем уровне организации: столкновение удаленных галактик или смена лидера в крысиной стае — важные для кого-то события, но маловероятно, что они повлияют конкретно на нашу жизнь.
Соотношение хаотичности (как неопределенности) и структурности (как проявления упорядоченности) можно попытаться описать через количественные характеристики (такие как энтропия), учитывая при этом, что в физической реальности (и в ряде других) ни хаос, ни порядок не существуют отдельно друг от друга. Все хаотичное, что мы наблюдаем, хаотично лишь в некотором масштабе и упорядочено в других: например, газ в сосуде (по научным представлениям) состоит из молекул, совершающих неупорядоченное движение, но имеющих конкретную структуру, сам сосуд тоже не бесформенный. Молекулы газа или жидкости имеют не какие угодно (случайные) характеристики, а принадлежат к относительно небольшому числу видов (внутри каждого из которых идентичны между собою), и состоят из еще меньшего числа видов атомов.
Обратно: любое реальное образование на каких-то уровнях описания или в каких-либо деталях содержит элементы хаотичности (к идеальным или абстрактным объектам это относится далеко не всегда). Даже в монокристаллах, где атомы наиболее упорядочены, имеют место их тепловые колебания (включая нерегулярные). В то же самое время вид кристаллов как макроскопических объектов определяется не только свойствами их атомной решетки, но и другими факторами, из-за чего их скопления, например, иней на стекле, представляют собой хаотический (непериодический) узор.
Хаос не всегда есть беспорядок, но, проявляясь в составной сущности, он не придает ей определенных формы, целей и функциональности, хотя она при хаотичности может приобретать разные случайные свойства акцидентально. Именно неопределенностью (а не полным отсутствием) свойств хаотичность может быть противопоставлена структурности, которая означает конкретные форму и/или функциональность.
Бытовое понимание Хаоса как состояния с высокой энтропией в общем случае неверно, хотя и имеет под собою объективную основу: различные хаотичные состояния (логарифмом числа которых и является энтропия) бывают неразличимы по функциональности и важным для пользователя внешним характеристикам. Иными словами хаотичность на каком-либо из уровней организации предполагает вариации, не меняющие сущность субстанции (но могущие влиять на конкретные детали). Например, изменение расположения частиц щебня в бетонной смеси не делает эту смесь чем-то иным.
С одной стороны это может лишить (исследователя или деятеля) возможности использования анализа и прогноза в рамках причинно-следственных связей (особенно с рассмотрением, как это принято в современной науке, преимущественно действующих причин), но с другой — расширяет множество возможностей, теоретически его не ограничивая (на практике часть ограничений остаются, и мы будем иметь некий спектр функций и возможных результатов).
Так, в примере с бетонной смесью, мы не можем точно знать линию возможного разлома затвердевшего образца или расположение внутри него затрудняющих сверление камней, но пока раствор не схватился, можем заполнить им нужную нам форму, будучи ограничены лишь количеством раствора, прочностью опалубки и соотношением размеров деталей отливки с размерами наиболее крупных частиц наполнителя.
Рис. 1: Шарики корма в бассейне
Хотя принято считать, что порядок надо поддерживать, а хаос образуется сам собою, по нашему опыту мы часто видим, что хаос, понимаемый как отсутствие структуры или порядка, обычно стремится прийти в состояние с определенными свойствами и так или иначе упорядоченное. Например, брошенные ребенком в бассейн шарики сухого корма через некоторое время образовали частично упорядоченную картину (рис. 1). В естественных условиях хаотические смеси, например, обломков горной породы, (при пересыпании, вибрации, осаждении из водной взвеси и т.п.) стремятся разделиться по фракциям. Однородная неупорядоченная среда стремится к неоднородности, так, межзвездные газ и пыль склонны образовывать ячеистую структуру с более плотными и менее плотными областями. При формировании земной коры больше половины компактно залегающей ртути странным образом оказалось на территории современной Испании (причем на участке площадью ок. 1 кв. км), а больше половины хрома — на территории соседствующих ЮАР и Зимбабве. При замерзании жидкости образуются кристаллы с упорядоченной решеткой, и лишь достаточно быстрое охлаждение позволяет сохранить хаотическое расположение атомов вещества, при этом удается получить аморфные материалы, свойства которых отличаются от кристаллических (как правило в сторону большей пластичности и прочности при медленных нагрузках и большей хрупкости при быстрых).
В основе возникновения упорядоченных структур вещества лежит в числе прочего стремление (элементов) системы приобрести минимальный потенциал, причем при конденсации речь идет о переходе в более устойчивое или связанное состояние каждой из ее изначально более свободных частей. Наличие центров конденсации или кристаллизации равносильно выделению точек с низким потенциалом, улавливающих свободно движущиеся частицы и заставляющих их занять соответствующее место. Энергетический подход здесь не единственно возможный, и иногда полезнее рассматривать кристаллизацию как копирование недостаточно упорядоченной субстанцией существующей (или идеальной) формы, что, например, предлагает Шэлдрейк в отношении белковых молекул.
Свойства возникающих при кристаллизации материалов зависят от состава вещества и от внешних условий, таких как температура и давление (но и от менее очевидных факторов). Подобно этому сложные и имеющие оформленность структуры могут образовываться из более простых с учетом их свойств. То, что принято именовать хаотическим, это не сам хаос, а либо структуры образовавшиеся из хаоса и сохранившие признаки неупорядоченности, либо продукт частичного разрушения объектов с упорядоченной структурой (или следствие нарушения их упорядоченного взаимного расположения).
Самоорганизация бесструктурного субстрата происходит в соответствии с
- Внешней структурой, упорядочивающей субстрат.
- Волей личности.
- Числовыми или другими идеальными первообразами.
- Фиксацией случайных отклонений, происходящей, например, из-за начавшейся коагуляции, или благодаря закономерностям, работающим против сил равновесия.
Исторически сложилось, что представления о Хаосе двойственны, и эта двойственность принципиально неустранима, поскольку в естественных условиях происходит как возникновение, так и разрушение порядка. Разделение понятий изначального бесформенного Хаоса и Хаоса как нерегулярности, возникающей на месте порядка, было бы некорректным. Оба аспекта Хаоса указывают на отсутствие регулярности и предсказуемости, а также определяют равновесие между построением и разрушением, а потому могут быть сопоставлены Янскому и Иньскому принципам. Хаос способен самоорганизоваться или поддержать ресурсами самоорганизацию, но он же может остановить процесс самоорганизации, подавляя резонансы, а также устраняя чрезмерно разросшиеся или жесткие структуры и чрезмерно возвеличившихся лидеров.
Учитывая сказанное, мы характеризуем хаос не только как непредсказуемость или нерегулярность, но как состояние потенциальной и/или разрушенной структурности. В отличие от хаотичности, которая есть проявленная и/или зафиксированная картина спонтанных событий или иной нерегулярности, хаос в сущности динамичен. Это не противоречит ни возможности фиксации хаотичного состояния на неопределенно долгое время, ни символическому соотнесению (в нашей предыдущей книге) Хаоса со смертью, которая есть радикальная трансформация. Также данное определение связывает понятия Хаоса и катастрофы — скачкообразного изменения структуры.
Из приведенных характеристик Хаоса следует, что деньги, не имеющие для человека конкретной потребительской ценности, но потенциально позволяющие получать в обмен на себя различные полезные продукты либо ресурсы для конкретной деятельности, являются для социума (но не для натуральной среды, где их сила и смысл ничтожны) эквивалентом Хаоса, “замороженного” на определенное или неопределенное время в агрегатах денежной массы разной степени ликвидности (наличной и безналичной валюте, депозитах, облигациях и т.п.). Когда мы говорим об эквивалентности денег и Хаоса, речь, разумеется, идет о деньгах как субстанции, а не о денежных знаках (могущих иметь самоценность для фетишистов и коллекционеров, а также в качестве топлива, макулатуры или металлолома) или финансовой системе, вносящей в денежное обращение субъективные факторы и упорядоченность (что, кстати, далеко не всегда идет на пользу экономической стабильности). Важный для экономики вопрос о соотношении в деньгах ресурсной и кредитной основ выходит за рамки нашей книги, но здесь интересна аналогия с заимствованной у небытия материей, положительный энергетический эквивалент которой компенсируется отрицательной энергией связей.
Хороший пример силы Хаоса — т.н. стволовые клетки, обеспечивающие потенциал роста или восстановления, но не имеющие специализации. Интересно, что у большинства растений они находятся на границе коры и сердцевины.
Хаотичное состояние как правило имеет большую свободную энергию, чем упорядоченное, а нехватка энергии ограничивает спектр состояний. В примере с деньгами наличие свободных средств “подогревает” экономические отношения, а нехватка средств или отсутствие ликвидности — “замораживают”. Приведение хаотичной системы в более упорядоченное состояние обычно (но не всегда) сопровождается выделением энергии. При принудительном отборе энергии (например, охлаждении) упорядочение не всегда наступает даже на молекулярном уровне, а на макроуровнях оно может потребовать целенаправленного разумного воздействия и будет сопровождаться переводом энергии из одного вида в другой.
Разрушение порядка (например, государственного) требует затрат ресурсов (иногда не очень больших), а возникший на его месте хаос обладает свободной энергией, которая частично рассеивается вовне (или забирается кем-либо извне), частично уходит на перестройку структур в более простое состояние (или построение новых на месте старых). Если эти последние обладают меньшим потенциалом (а так обычно и есть), ресурсы, затраченные внешним агрессором на разрушение, могут быть компенсированы и иногда даже с избытком, что мы периодически наблюдаем в новой и новейшей Истории. Однако, большая часть высвобождающейся энергии уходит из экономики, рассеиваясь без пользы для агрессора, а долговременное поддержание (управляемого) политического хаоса на какой-либо территории потребовало бы от поддерживающего постоянного вливания ресурсов, могущих количественно превосходить получаемые выгоды.